TECHNICAL NOTE

https://eqrcode.co/a/WECsJJ

Proposal for Redesign of a Winch for Pulling Loads


ABSTRACT

Winches are machines that are widely used in a wide variety of industrial and agricultural tasks, such as cement, metallurgical and mineral works, as well as in vehicles and tractors, specifically those with high capacity of passing or of traffic. Within their structure there are elements of force transmission and power (axles and sprocket wheels) that could fail due to superficial fatigue and pitting caused by the work. For these reasons, the objective of the present work was to determine the parameters to redesign the structural elements of a winch for load traction, since the chain transmission was affected by the wear phenomenon in the sprocket, keyway and setscrew. That caused strong vibrations that affected the fixings of the reducer in its chassis, as well as in the bearings. The replacement of the chain transmission by a speed reducer directly coupled to the motor is proposed, in addition to increasing the diameter of the drums that tighten the cable. For this, calculations were made for the new gear ratio. Among the results, the transmission ratio to the exit of the reducer stands out, as well as its efficiency 0.87.

Keywords: 

torque; gear reducer; reverse engineering; static analysis.

 


INTRODUCTION

The winches were vertical axis winch type machines, widely used in mines to extract minerals and water, which initially had a drum at the top of the axis, and in its lower part the rod or rods to which the chivalry that moved it. Later they went on to use electrical energy to move a horizontal drum and to be on top of a tower. Today this name is used to refer to winches in many parts of Latin America (Carcamo, 1996; Menéndez, 2010 and Rojas & Delgado, 2015).

At present, a winch is a drum that contains a steel wire wound, supported by a base, which is fixed on a fixed surface, or on a vehicle. It is used to drag loads, or, in the case of vehicles and tractors, as an aid to cross terrain difficulties, or to move large weights in a controlled manner (Carcamo, 1996; McKee, 2011; Oltean et al., 2012; Paez and Gómez, 2017).

The Manuel Fajardo Rivero factory provides casting and repair services for centrifugal pumps and mill masses for sugar mills. So it has a machining workshop divided into three main areas, where all parts that come out of the casting process are finished, but it is also used to maintain the equipment that is there.

The pieces that are subjected to the machining processes have large dimensions and weight and need to be moved through the different areas of the workshop, according to the technological sequence to be followed. This action is carried out by lifting, using hoisting equipment (bridge cranes) and towing through a trolley driven by a winch.

However, several of the structural elements that make up the winch have presented failures as a result of continued operation and the deficit of a maintenance plan for it, which is reduced to corrective maintenance, for presenting 40 years of exploitation. In addition to that, the transmission from the electric motor to the reducer is by chain, with a transmission ratio that is one to one, with high rotation frequencies (1,750 min-1). Another factor that affects the occurrence of failures of some elements of the winch structure is corrosion. All this has caused superficial fatigue and pitting, as a source of failure in the elements of transmission of force and power (star wheel, chain, keyway and transmission shaft) of this machine tool. Because by working it without a casing, in a highly corrosive environment (dust, humidity, as well as the small particles that are lost as a result of the manufacture of parts), its deterioration is accelerated, threatening the longevity of the chain and the rest of the transmission elements. This has been referred to by authors as Dobrovolki et al., 1968; Niemann, 1973 and Reshetov, 1975.

The aforementioned has also caused strong vibrations that affected the fixings of the reducer in its chassis and in the bearings. Another element that has been affected is the steel cable, which suffers from crushing causing fatigue. The fundamental causes of this failure are the diameter of the drum and the lack of grooves in it, for good winding.

All this has caused continuous interruptions during the production process of the machining workshop. For this reason, the objective of the present work was to determine the redesigning parameters of the winch structural elements for load traction. Appropriate calculations were carried out to eliminate the chain transmission and connect, directly a gear reducer to the electric motor that generates the torque. That provides as advantages the high performance, great duration and reliability of operation, constancy in the transmission ratio by absence of skating (Dobrovolki et al., 1968 and Reshetov, 1975). The task was carried out using reverse engineering, which is a method that allows knowing the basic geometric and constructive parameters, for its subsequent reconstruction and / or evaluation of the load capacity (González, 1999 and González & Marrero, 2008).

METHODS

The research was carried out at Manuel Fajardo Rivero Factory in Manzanillo Municipality, Granma Province, Cuba. It is located on Paquito Rosales Avenue km 1 and belongs to the company of Industrial Technical Services (ZETI), of the AZCUBA Business Group.

Calculation Methodology

To determine the redesign parameters of the structural elements of the winch gear transmission for load traction, the methodological recommendations were followed for certain calculations presented by Sokolov & Usov, 1976; Faires, 1980; Deutschman Aaron & Michels Walter, 1985, García de la Figal, 1985 and Mott, 2006b).

Determination of the Design Parameters of the Transmission Structural Elements

Electric Motor

Motor power (N1)=1,000 Nm s-1 . Number of revolutions (n1)=183.16  s-1

Torsional torque (Mt1): it was determined using Equation 1.

where:

N1

- is the motor power (Nm s-1)

n1

- is the rotation speed (s-1)

Gear Data

The gear data of the gear unit to be used are shown in Table 1.

TABLE 1. 

Data of the gears. Note: The output shaft has a spur gear attached, which would be Z7, and Z8 is the gear that is connected to the drum

Number of shaftsNumber of teethType of tooth
Shaft IZ1 = 16Helical
Shaft II

  • Z2 = 58

  • Z3 = 18

Helical
Shaft III

  • Z4 = 61

  • Z5 = 12

Helical
Shaft IVZ6 = 43Helical
Shaft VZ7 = 16Straight
Shaft VIZ8 = 60Straight

Where: Z - is the tooth number of each of the gears.

Determination of the Torsional Moment in Shafts II, III, IV and V

Considering the transmission of the frequency of rotation of the motor to the reducer is direct; that is, by metallic coupling (flexible coupling), then the transmission ratio (i1) and the efficiency (ɳ1) between the metallic coupling of the electric motor and the reducer are equal to one. Taking this into account, the following parameters are determined.

Expression 2 was used to determine the torque in shafts II, III, IV and V.

where:

Nx

- is the power in the shaft to be calculated (Nm s-1)

nx

- is the frequency of rotation in the shaft to calculate (s-1)

However, to obtain this parameter it is necessary to know the power (Nx) and the rotation frequency (nx) in each shaft II. Then the power and frequency of rotation in each shaft were calculated using Equations 3 and 4.

Note: Hereinafter to determine the values of (Mt3), (Mt4) and (Mt5), it will be necessary to determine the power and frequency of rotation in the corresponding shafts.

In the case of shaft II, the power (N2) was determined using Equation 3.

where:

Nmotor

- is the power of the electric motor

ηeng

- is the efficiency of the gears

η2coj

- is the efficiency of the bearings

Shaft II rotation frequency (n2): was determined by Equation 4.

where:

nmotor

- is the motor rotation frequency (s-1)

U1

- is the gear ratio in Shaft II

To determine this rotation frequency, the transmission ratio U1 in Shaft II is presented as unknown. So it was determined through Equation 5.

where:

Z1

- is the number of teeth of the gear of the Shaft II

Z2

- is the number of teeth of the gear of the Shaft III

Note: to determine the values of the moments in the rest of the shafts, the same procedure described above will be used.

Calculation of the Total Gear Ratio of the Reducer

The gear ratio of the reducer (ir): was calculated using Equation 6.

where:

Z

- is the number of teeth of each gear.

Calculation of the Total Efficiency of the Gear Unit

Reducer efficiency (nr): was calculated using Equation 7.

where:

ntrans

- is the transmission efficiency

ncoj

- is the efficiency in the rolling bearings.

Note: The maximum value of the transmission efficiency ntrans (0.90-0.98) is taken for being in an oil bath.

Strength Calculation on Flexible Metal Coupling Bolts

The shear stress (τ) was determined by Equation 8.

where:

Mt1

- is the torque at the motor output (Nm)

d

- is the diameter of the bolts (mm)

C

- is the number of bolts in the coupling

Dbc

- is the radius of the bolt circle (mm)

π

- is the universal constant

The design shear stress (τD) , was calculated using Equation 9.

where:

Sy

- is the material yield limit (MPa)

FDS

- is the safety factor

Drum Calculation

To perform the kinematic calculations related to the drum, such as translation speed (Vc), and rotation speed (Vr), it is necessary to know the drum's outer diameter (Dt = 600 mm) and its inner diameter (Di = 550 mm). So:

The carriage travel speed (Vc) was calculated using Equation 10.

where:

S

- is the displacement

t

- is the translation time of the car

The drum rotation speed (ɳt) was determined by clearing it from Equation 11.

where:

Dt

- is the external diameter of the drum

Vc

- the speed of translation of the car

π

- is the universal constant

So: solving for the rotation speed ɳt, we get Equation 12.

During winch work, the steel cable is to be wound on the drum (Figure 1). So in order to wind up the cable on the drum satisfactorily, without being affected by crushing, the drum has to be grooved to accommodate and guide the cable, therefore:

Source: (SolidWork, 2014)

FIGURE 1. 

Drum to guide and accommodate the cable.

The steel cable selected to pull the load on the proposed winch is of the hemp core type and its properties are shown in Table 2.

TABLE 2. 

Properties of the steel cable

Cable Properties
Type of cableHemp core
Cable diameter12 mm
LengthFirst section60 m
Second section120 m

Since the cable is 12 mm, the depth of the groove will be equal to half the diameter of the cable, or 6 mm, and the pitch between grooves will be 13 mm.

Then, the perimeter of the drum (P) or the length of the cable to be wound or wrapped in one turn of the drum was determined by Expression 13.

where:

Dm

- is the average diameter of the drum

π

- universal constant

The number of turns or grooves of the drum (Ke): was determined by Equation 14.

where:

L

- is the length of the cable to be wound

P

- is the perimeter of the drum

The length of the threaded part (l) was determined by Expression 15.

where:

Ke

- is the number of turns

As the drum must comply with the fact that, while winding one cable branch, the other branch must be unwrapped, the threaded part will be double to the right and the other to the left.

So, the total length of the drum (lt) was determined by Expression 16.

where:

l

- is the length of the threaded part

Bearing Selection

For the selection of bearings, the procedure referred by Mott (2006a) was used.

The duration of the design (Ld) was calculated by Equation 17.

where:

h

- design duration (h)

n5

- speed of rotation in the shaft V (min-1)

The basic dynamic load capacity (C) was determined using Equation 18.

where:

Pd

- is the given design load in pounds

Ld

- design duration in hours

k

- is equal to 3 for being the ball bearings

Once the above parameters have been determined, the bearing with the most appropriate dimensions is selected, identified already a set of bearings with the referred basic dynamic load capacity.

Selecting the ball bearing to be used, the bearing with the data of the ball bearing is chosen. For this, the catalog proposed by Mott (2006a) will be used

Static Analysis of Drum and Chassis

The static analysis of the drum and the chassis has been carried out with computer-aided engineering techniques, by means of the finite element analysis software SolidWork (2014), performing the following operations: pre-processing, allocation of materials, establishment of applied forces, meshing and obtaining results regarding deformations, displacements (mm) and von Mises stress (MPa).

RESULTS AND DISCUSSION

Determined the parameters for the design of the structural elements of the winch transmission for load traction, the following results were obtained. Table 3 shows the values ​​of the torques, powers, rotation frequency as well as the transmission ratio in the five reduction gear shafts.

TABLE 3. 

Results of calculations related to the gear reducer

Torque on drive shafts  Nm Powers  kW Rotation frequency (s-1)Transmission ratio between conjugated gear pairs (Dimensionless)
Mt1 =5, 459 N1 =10 n1= 183,16-
Mt2 =19,257 N2 =0,97 n2 =50,879 U1 =3,6
Mt3 =57,082 N3 =0,96 n3 =16,818 U2 =3,3
Mt4 =195,74 N4 =0,94 n4 =4,805 U3 =3,5
Mt5 =669,10 N5 =0,92 n5 =1,377 U4 =3,7

Total Gear Ratio of the Reducer

The total transmission ratio of the reducer (ir), was determined through mathematical expression 6. Obtaining a result of 153.846.

Total Reducer Efficiency

The efficiency of the reducer (nr) is equal to 0.87 and was determined using Equation 7.

Bolt Strength of Flexible Metal Coupling

The values of real shear stress (τ) and design (τD) were calculated using Equations 8 and 9. The magnitudes obtained are equal to 5.1·10-5 MPa and 67.7 Mpa, respectively. With this result the condition is fulfilled that the real shear stress is less than the design shear stress ττD, therefore, the bolts in the flexible coupling resist.

Drum

Table 4 shows the parameter values for the drum design.

TABLE 4. 

Drum Design Parameters

ParametersResults
Car travel speed (Vc)0,333 m s-1
Drum rotation speed (nt) 10,60 min-1
Drum perimeter (P)1,885 m
Number of drum grooves (Ke)32 turns
Threaded part length (l)0,4 m
Total length of the drum (lt)1 m

Selection of Ball Bearing

For the selection of the ball bearing to be used, it was necessary to determine the design duration (Ld) with a value of 15,792,000 min-1 and the basic dynamic load capacity (C) which is 19,845.87 lb.

Static Analysis of Drum and Chassis

Material Allocation

When presenting the model as a rigid solid, a material was assigned to the part, so that it would give its results as close to reality as possible, such as ASTM A36 Steel, and its physical properties were as follows (Table 5).

TABLE 5. 

Properties of the material. Source: SolidWork (2014)

Name:ASTM A36 Steel
Model type:Linear elastic isotropic
Default error criteria:von Mises maximum tension
Elastic limit:250 N mm-2
Traction limit:40 N mm-2
Elastic module:200 000 N mm-2
Poisson coefficient:0,26
Density:7 850 kg m-3
Shear modulus:79 300 N mm-2

Applied Loads

Fixed holdings were applied to the drum in each section where the cable is to be wound, simulating that it is wound on it, in addition, bearing-type supports were applied to each end of the shaft where the drum is supported (Figure 1).

FIGURE 1. 

Fixings on the drum.

In the case of the chassis, a remote mass load was applied to simulate the conditions of the torque. It was where the coupling between the motor and the reducer is located, where the torque has a value of 5.4597 N·m and the loads of the weight of the system were also taken into account. These are the most critical conditions of it. This has fixed restrictions, which are located where the chassis will be embedded (Figure 2).

FIGURE 2. 

Loads applied to the chassis.

Von Mises Voltages for Drum and Chassis Stress State

This is the most suitable failure theory for ductile and uniform materials (tensile strength approximately equal to compressive strength), and whose shear strength is less than tensile strength. This theory basically consists of determining the so-called effective von Mises stress, after having determined the stress state of the worst hit point (Norton, 2011).

As shown in Figure 3, the maximum stress values (9.46 MPa) will be accumulated in the entire section of the shaft where the gear and bearing is coupled, and the minimum stress values in the sections where the cable is wound. So in that place is where the breakage of the piece can occur. The maximum values of stresses do not exceed the elastic limit of the material, therefore, the deformations will not be permanent. This can be corroborated when analyzing the safety factor; it has a value of 26, which can be considered acceptable.

FIGURE 3. 

Von Mises stresses in the drum.

Applying the finite element method to the structure by determining the von Mises stresses, loads were applied to the sections where the motor, reducer and drum are located. It was obtained that the maximum stresses to which the structure will be subjected are equal to 75.6 MPa, located in one of the embedment of the structure, which is not a significant value compared to the elastic limit of the material (250,000 MPa), therefore, the structure will withstand the loads to which it is subjected (Figure 4).

FIGURE 4. 

Von Mises stresses on the chassis

Displacement

In Figure 5 it can be seen that the maximum displacements are in the area where the gear is coupled and then, the bearing with a maximum displacement of 0.008513 mm. In that area is where the greatest amount of stresses are found, for which the displacements will be maximum due to the torsional torque generated there, which is 669,104 Nm. The point where the minimum stress values are located is in the sections of the drum where the cable will be wound.

FIGURE 5. 

Displacements in the drum

Security Factor

As shown in Figure 6 the safety factor is 26 for the drum and 3.6 for the chassis. This value obtained by the software takes into account the ratio of the value of the limit voltage (in this case the value of the yield stress of the material) and the von Mises stresses. As this value is greater than 1, it can be expressed that the maximum internal stresses in the parts resulting from the acting loads do not exceed the elastic limit, so the deformations will not be permanent.

FIGURE 6. 

Safety factor in the drum (a) and in the chassis (b).

CONCLUSIONS

  • The parameters for the redesign of the winch structural elements for load traction were determined.

  • With the new gear transmission, better efficiency (0.87) was achieved in the winch transmission ratio.

  • The results of the analysis using the finite element method showed that the maximum stress values did not exceed the elastic limit of the material (250 N mm-2), so there will be no permanent deformations in the assembly, with a safety factor of 3.6 for the chassis and 26 for the drum.

  • They managed to eliminate vibrations and also the environmental noise caused by it.

 

REFERENCES

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SOKOLOV, F. y P. USOV: Mecánica Industrial, Moscú, 1976.

SOLIDWORK, 22.0.0.5018. EE.UU, 2014.

 

NOTES

[8]

The mention of trademarks of specific equipment, instruments or materials is for identification purposes, there being no promotional commitment in relation to them, neither by the authors nor by the publisher.

 

 

 

 

Alain Ariel de la Rosa-Andino, Prof. Auxilia, Universidad de Granma. Facultad de Ciencias Técnicas, Dpto. de Ingeniería Mecánica, Carretera a Manzanillo, km 17 ½, Peralejo, Apartado 21, Bayamo, M. N. Código Postal 85149. Provincia Granma, Cuba, e-mail: arosaa@udg.co.cu

Idalberto Macías-Socarrás, Profesor, Universidad Estatal Península de Santa Elena, Avenida Principal La Libertad-Santa Elena, La Libertad, Ecuador, e-mail: arosaa@udg.co.cu

Yoandrys Morales-Tamayo, Prof. Universidad Técnica de Cotopaxi, Extensión La Maná, Ecuador, e-mail: arosaa@udg.co.cu

Danelys Pérez-Sutil, Prof. Instructora, Universidad de Granma, Facultad Educación Media, Centro de Idiomas. Manzanillo, Código Postal 87510, Provincia Granma, Cuba, e-mail: arosaa@udg.co.cu

Ismael Rodríguez-Beltrán, Prof. Titular, Universidad de Granma, Facultad de Ciencias Técnicas, Dpto. de Ingeniería Mecánica, Carretera a Manzanillo, km 17 ½, Peralejo, Apartado 21, Bayamo, M. N. Código Postal 85149, Provincia Granma, Cuba, e-mail: arosaa@udg.co.cu

Jonathan Alexis Montaguano-Toaquiza, Ing., Universidad Técnica de Cotopaxi, Extensión La Maná, Ecuador, e-mail: arosaa@udg.co.cu

The authors of this work declare no conflict of interests.

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NOTA TÉCNICA

 

Propuesta de rediseño de un malacate para la tracción de cargas


RESUMEN

Los malacates son máquinas que presentan una utilización muy extendida a una gran variedad de labores industriales y agrícolas, tales como la cementera, metalúrgicas y mineralúrgica, así como en vehículos y tractores, específicamente en los de gran capacidad de paso o traficabilidad. Dentro de sus elementos estructurales se encuentra elementos de transmisión de fuerza y potencia (árboles y ruedas dentadas). En los cuales producto del trabajo puede aparecer la fatiga superficial y picadura, como causa de falla en los elementos de trasmisión de fuerza y potencia de estas máquinas herramientas. Por estas razones se realizó el presente trabajo que tuvo como objetivo la determinación de los parámetros para el rediseño de los elementos estructurales de un malacate para la tracción de carga, debido a que la transmisión por cadena que presenta se vio afectada por el fenómeno del desgaste en la catarina, chavetero y prisionero. Provocando fuertes vibraciones que afectaron las fijaciones del reductor en su chasis, así como en las chumaceras. Se plantea la sustitución de la transmisión por cadena por un reductor de velocidad acoplado directamente al motor, además de aumentar el diámetro de las tamboras que tensan el cable. Para ello se realizaron los cálculos para la nueva relación de transmisión por engranajes. Dentro de los resultados destacan, la relación de transmisión a la salida del reductor, así como la eficiencia del mismo 0,87.

Palabras clave: 

momento torsor; reductor de engranajes; ingeniería inversa; análisis estático.


INTRODUCCIÓN

Los malacates eran máquinas de tipo cabrestante, de eje vertical, muy usadas en las minas para extraer minerales y agua, que inicialmente tenían un tambor en lo alto del eje, y en su parte baja la, o las varas a las que se enganchan las caballerías que lo movían. Posteriormente pasaron a utilizar energía eléctrica para mover un tambor horizontal y a estar en lo alto de una torre. Hoy en día se usa esta denominación para denominar a los cabrestantes en muchas partes de América Latina (Carcamo, 1996; Menéndez, 2010; Rojas y Delgado, 2015).

En la actualidad, un malacate es un tambor que contiene enrollado un cable de acero, soportado por una base, que va fijado sobre una superficie fija, o bien sobre un vehículo. Es usado para arrastrar cargas, o, en el caso de vehículos y tractores, como ayuda para atravesar dificultades del terreno, o mover grandes pesos de manera controlada (Carcamo, 1996; McKee, 2011; Oltean et al., 2012; Paez y Gómez, 2017).

La fábrica Comandante Manuel Fajardo Rivero presta servicios de fundición y reparación de bombas centrifugas y masas de molinos, para centrales azucareros. Por lo que cuenta con un taller de maquinado divido en tres áreas principales, en las cuales es donde se le da el acabado a todas las piezas que salen del proceso de fundición, pero además se utiliza para darle mantenimiento a los equipos que allí se encuentran.

Las piezas que son sometidas a los procesos de maquinado, poseen grandes dimensiones y peso, las cuales necesitan ser trasladadas por las diferentes áreas del taller, según la secuencia tecnológica a seguir. Esta acción se ejecuta mediante la elevación, utilizando equipos de izaje (grúas puente) y de arrastre a través de un carro de traslación tirado por un malacate.

Sin embargo, varios de los elementos estructurales que constituyen el malacate han presentado fallas producto de la explotación continúa y al déficit de un plan de mantenimiento para el mismo, el cual se reduce al mantenimiento de tipo correctivo, por presentar 40 años de explotación. Además de que la transmisión del motor eléctrico al reductor es por cadena, con una relación de trasmisión que es de uno a uno, con altas frecuencias de rotación (1750 min-1). Otro factor que incide en la ocurrencia de fallas de algunos elementos de la estructura del malacate es la corrosión. Todo esto ha provocado la fatiga superficial y picadura, como causa de falla en los elementos de trasmisión de fuerza y potencia (rueda estrella, cadena, chavetero y árbol de la transmisión) de esta máquina herramienta. Pues al trabajar la misma sin carcasa, en un ambiente altamente corrosivo (polvo, humedad, así como las pequeñas partículas que se depreden producto de la elaboración de piezas) su deterioro se acelera, atentando contra la longevidad de la cadena y el resto de los elementos de transmisión. Lo cual ha sido referido por autores como (Dobrovolki et al., 1968; Niemann, 1973; Reshetov, 1975).

Lo anteriormente expuesto ha provocado también fuertes vibraciones que afectaron las fijaciones del reductor en su chasis y en las chumaceras. Otro elemento que se ha visto afectado es el cable de acero, el cuál sufre por aplastamiento produciendo la fatiga del mismo, siendo la causa fundamental de esta falla, el diámetro del tambor y a la carencia de las ranuras en el mismo, para su buen enrollamiento.

Todo ello ha provocado continuas interrupciones durante el proceso productivo del taller de maquinado. Por esta razón se realizó el presente trabajo que tuvo como objetivo determinar los parámetros de rediseño de los elementos estructurales del malacate para la tracción de cargas. Para ello se realizaron los cálculos pertinentes para eliminar la transmisión por cadena y acoplar directamente al motor eléctrico que genera el torque a un reductor de engranajes trayendo esto las siguientes ventajas rendimiento alto, gran duración y fiabilidad de funcionamiento, constancia en la relación de transmisión por ausencia de patinaje entre otras, según ha sido planteado por Dobrovolki et al. (1968 y Reshetov (1975). Tarea se llevó a cabo mediante la utilización de la ingeniería inversa, el cual es un método que permite conocer los parámetros geométricos y constructivos básicos, para su posterior reconstrucción y/o evaluación de la capacidad de carga (González, 1999; González y Marrero, 2008).

MATERIALES Y MÉTODOS

La investigación se desarrolló en la fábrica Manuel Fajardo Rivero del municipio Manzanillo, provincia Granma, Cuba. La misma se encuentra situada en la avenida Paquito Rosales km 1 y pertenece a la empresa de Servicios Técnicos Industriales (ZETI), del Grupo Empresarial AZCUBA.

Metodología de Cálculo

Para la determinación de los parámetros de rediseño de los elementos estructurales de la transmisión por engranajes del malacate para la tracción de carga se siguieron las recomendaciones metodológicas para determinados cálculos expuestos por (Sokolov y Usov, 1976; Faires, 1980; Deutschman Aaron y Michels Walter, 1985; García de la Figal, 1985; Mott, 2006b).

Determinación de los parámetros de diseño de los elementos estructurales de la transmisión

Motor eléctrico

Potencia del motor (N1)=1 000 Nm s-1 . Número de revoluciones (n1)=183,16  s-1

Par torsional ( Mt1 ): el mismo se determinó mediante la ecuación 1.

donde:

N1

- es la potencia del motor (Nm s-1)

n1

- es la velocidad de rotación (s-1)

Datos de los engranes

Los datos de los engranajes del reductor que se va a utilizar se muestran en la Tabla 1.

TABLA 1. 

Datos de los engranajes. Nota: El árbol de salida tiene acoplado un engrane de dientes rectos, que sería Z7, y Z8 es el engrane que está conectado al tambor

Número de arbolesNúmero de dientesTipo de diente
Árbol IZ1 = 16Helicoidal
Árbol IIZ2 = 58Z3 = 18Helicoidal
Árbol IIIZ4 = 61Z5 = 12Helicoidal
Árbol IVZ6 = 43Helicoidal
Árbol VZ7 = 16Recto
Árbol VIZ8 = 60Recto

Donde: Z - es el número de diente de cada uno de los engranes.

Determinación del momento torsor en los arboles II, III, IV y V

Considerando que la transmisión de la frecuencia de rotación del motor hacia el reductor es directa; es decir, por acoplamiento metálico (acoplamiento flexible) entonces la relación de transmisión ( i 1) y la eficiencia (ɳ1) entre el acoplamiento metálico del motor eléctrico y el reductor son iguales a uno. Teniendo en cuenta esto se determinan los parámetros que se citan a continuación.

Para la determinación del momento torsor en el árbol II, III, IV y V se utilizó la expresión 2.

donde:

Nx

- es la potencia en el árbol a calcular (Nm s-1)

nx

- es la frecuencia de rotación en el árbol a calcular (s-1)

Sin embargo, para la obtención de este parámetro es necesario conocer la potencia (Nx) y la frecuencia de rotación nx en cada árbol II. Entonces la potencia y la frecuencia de rotación en cada árbol fueron calculadas mediantes la ecuaciones 3 y 4.

Nota: En lo adelante para la determinación de los valores del (Mt3), (Mt4) y (Mt5) , será necesario determinar la potencia y frecuencia de rotación en los arboles correspondientes.

Para el caso del árbol II, la potencia (N2):  fue determinada mediante la ecuación 3.

donde:

Nmotor

- es la potencia del motor eléctrico

ηeng

- es la eficiencia de los engranajes

η2coj

- es la eficiencia en los cojinetes

La frecuencia de rotación el árbol II ( n2) : fue determinada mediante la expresión 4.

donde:

nmotor

- es la frecuencia de rotación del motor (s-1)

U1

- es la relación de transmisión en el árbol II

Para la determinación de esta frecuencia de rotación se presenta la relación de transmisión U1 en el árbol II como incógnita. Por lo que la misma fue determinada a través de la ecuación 5.

donde:

Z1

- es el número de dientes del engranaje del árbol II

Z2

- es el número de dientes del engranaje del árbol III

Nota: para determinar los valores de los momentos en resto de los árboles se utilizarán el mismo procedimiento descrito anteriormente.

Cálculo de la relación de transmisión total del reductor

La relación de transmisión del reductor (ir): fue calculada mediante la expresión 6.

donde:

Z

- es el número de dientes de cada engrane.

Cálculo de la eficiencia total del reductor

La eficiencia del reductor  nr : fue calculada mediante la ecuación 7.

donde:

ntrans

- es la eficiencia en la transmisión

ncoj

- es la eficiencia en los cojinetes de rodamiento

Nota: Se toma el máximo valor dela eficiencia en la transmisión ntrans (0,90-0,98) por estar en baño de aceite.

Cálculo de resistencia en los pernos del acoplamiento metálico flexible

El esfuerzo cortante τ , fue determinado mediante la ecuación 8.

donde:

Mt1

- es el par torsional a la salida del motor (Nm)

d

- es el diámetro de los pernos (mm)

C

- es la cantidad de pernos en el acoplamiento

Dbc

- es el radio del círculo de pernos (mm)

π

- es la constante universal

El esfuerzo cortante de diseño τD , fue calculado a través de la fórmula 9.

donde:

Sy

- es el límite de fluencia del material (MPa)

FDS

- es el factor de seguridad

Cálculo del tambor

Para realizar los cálculos cinemáticos referidos al tambor, tales como velocidad de traslación Vc , y velocidad de rotación Vr , es necesario conocer el diámetro exterior del tambor (Dt = 600 mm) y el diámetro interior del mismo (Di - igual a 550 mm). Entonces:

La velocidad de traslación del carro (Vc ) fue calculada mediante la fórmula 10.

donde:

S

- es el desplazamiento

t

- es el tiempo de traslación del carro

La velocidad de rotación del tambor ( ηt ) fue determinada despejándola de la expresión matemática 11.

donde:

Dt

- es diámetro externo del tambor

Vc

- velocidad de traslación del carro

π

- es la constante universal

Entonces: despejando la velocidad de rotación ɳt, obtenemos la ecuación 12.

Durante el trabajo del malacate, el cable de acero va a ser enrollado en el tambor (Figura 1). Por lo que para lograr que este cable se enrolle en el tambor de forma satisfactoria, sin que se vea afectado por el aplastamiento, el tambor tiene que ser sometido a un ranurado para acomodar y guiar el cable, por tanto:

Fuente: (SolidWork, 2014)

FIGURA 1. 

Tambor para guiar y acomodar el cable.

El cable de acero seleccionado para traccionar la carga en el malacate propuesto es del tipo alma de cáñamo y en la Tabla 2 se muestran las propiedades del mismo.

TABLA 2. 

Propiedades del cable de acero

Propiedades del cable
Tipo de cableAlma de cáñamo
Diámetro del cable12mm
LongitudPrimer tramo60m
Segundo tramo120m

Como el cable es de 12 mm, la profundidad de la ranura será igual a la mitad del diámetro del cable, o sea 6 mm y el paso entre ranuras será de 13 mm.

Entonces el perímetro del tambor ( P ) o la longitud del cable que se enrollará o envolverá en una vuelta del tambor fue determinado mediante la expresión 13.

donde:

Dm

- es el diámetro medio del tambor

π

- constante universal

El número de espiras o ranuras del tambor ( Ke ): se determinó mediante la ecuación 14.

donde:

L

- es la longitud del cable a enrollar

P

- es el perímetro del tambor

La longitud de la parte roscada ( l ) fue determinada mediante la expresión 15.

donde:

Ke

- es el número de vueltas

Como el tambor debe cumplir que a la vez que enrolla un ramal de cable tiene que desenvolver el otro ramal, la parte roscada será doble a la derecha y la otra a izquierda.

Por lo que el largo total del tambor (lt) fue determinado mediante la expresión 16.

donde:

l

- es la longitud de la parte roscada

Selección de rodamiento

Para la selección de los rodamientos se utilizó el procedimiento referido por Mott (2006a).

La duración del diseño Ld fue calculada por la ecuación 17.

donde:

h

- duración del diseño (h)

n5

- velocidad de giro en el árbol V(min-1)

La capacidad de carga dinámica básica C fue determinada mediante la fórmula 18.

donde:

Pd

- es la carga dada de diseño en libras

Ld

- duración del diseño en horas

k

- es igual a 3 por ser los rodamientos de bolas

Determinados los parámetros anteriores se selecciona el rodamiento que tenga las dimensiones más adecuadas, identificado ya un conjunto de rodamientos que tengan la capacidad de carga dinámica básica referida.

Seleccionado el rodamiento de bolas que será empleado, se escoge la chumacera con los datos del cojinete de bolas. Para ello será utilizado el catálogo propuesto por Mott (2006a).